中央大学　幾何・トポロジーセミナー

田中 真紀子 氏（東京理科大学理工学部）

タイトル：極大対蹠部分群と奇数次数の被覆準同型写像
アブストラクト：Riemann対称空間の部分集合 $A$ は，$A$ の任意の2点 $x, y$ に対して $s_x(y) = y$ を満たすときに対蹠集合とよばれる．
ここで，$s_x$ は $x$ における点対称である．$M$ がコンパクト連結の場合，対蹠集合は有限集合で，
対蹠集合の位数の最大値 (2-number) が存在し，2-number は $M$ の位相と関係することが知られている．
講演者は田崎博之氏との共同研究で，いくつかのコンパクトRiemann対称空間の極大対蹠集合の分類を行った．
その結果から，コンパクトRiemann対称空間 $M, M'$ の間に奇数次数の被覆写像 $\pi: M \to M'$ が存在する場合，$\pi$ を通じて $M$ の極大対蹠集合と $M'$ の極大対蹠集合の間に単純な関係が見て取れる．
最近出版された論文で，$M, M'$ が(連結とは限らない)コンパクトLie群で $\pi$ が奇数次数の被覆準同型写像の場合に，$\pi$ を通じて $M$ の極大対蹠部分群と$M'$ の極大対蹠部分群はある意味変わらないことを証明したので，その内容について説明する．

2024_田中真紀子氏.pdf