第32回調和解析中央大セミナー

13:30 ～ 15:00
講演者： 鶴見 裕之 氏（京都大学）

題目：Existence of the 2D stationary Navier-Stokes flow on the whole plane
around a radial flow

アブストラクト：本講演では2次元全空間における定常Navier-Stokes方程式を考察し,
軸対称流に任意の小さな摂動を加えてできる外力を与えた場合の古典解の存在性を示す.
この外力は全体としてみれば必ずしも空間上の対称性はなく,その意味においては,
外力の構造に対称性の条件を必要としていた従来の先行研究よりも進展した結果となっている.
本研究では外部領域問題に関するHillairet-Wittwer(2013)による手法に基づき,
渦度と流れ関数の方程式系に極座標を用いたFourier級数を導入して各Fourier modeごとの解析を行う.
本講演内容は前川泰則氏（京都大学）との共同研究に基づく.

15:30 ～17:00
講演者：中里 亮介 氏（早稲田大学）

題目：Fourier-Herz空間上でのエネルギー法と準線形プラズマモデルへの応用

アブストラクト：Fourier-Herz型のSobolev空間は2004年にGrünrockにより導入され,
冪乗型非線形分散型方程式や一般化Korteweg-de Vries方程式の適切性に対しての応用が,
Hyakuna-Tsutsumi(2012)やMasaki-Segata(2016)により知られている.
一方で, 非圧縮性Navier-Stokes方程式や分散効果を伴う流体方程式の適切性に関しては,
Giga-Inui-Mahalov-Saal(2008), Iwabuchi(2011),Iwabuchi-Takada(2014)による研究成果が存在し,Fourier-Herz空間の枠組みでは, 分散効果を伴う方程式の適切性が示せる可積分指数の範囲が拡張出来る等の利点がある.
従来, Fourier-Herz空間は積分方程式に現れる積分核の評価に用いられていたが,
積分方程式の意味で解を構成することが難しい圧縮性流体方程式に対しては, この技法は相性が悪い.
そこで本講演では, 積分核の具体形を必要としない, エネルギー法をベースとしたFourier-Herz空間上での評価の導出に関して紹介する.
また講演では, 量子効果を伴う圧縮性Hall-MHD方程式の適切性や定数磁場周りでの漸近安定性への応用に関しても詳しく述べる.

オンラインでの参加を希望される方は2日前の11月24日 (木) までに, 下記のgoogle formへのご登録をお願いいたします。（以前の参加登録の際に, 「自動送信を希望する」を選択していただいた方は再度登録していただく必要はございません。）

  https://forms.gle/Lqvzobu9iYBBBUDE6

ご登録いただいた方に東北大学の谷口より11月25日(金)にzoom idなどをお知らせいたします。