第41回調和解析定例セミナー

14:30 ～ 15:30
講演者：青木　基記 氏 (京都大学)

題目：温度付き圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の初期値問題の非適切性につ
いて

アブストラクト：本講演では, 3次元空間における理想気体の運動を表す温度付
き圧縮性 Navier—Stokes 方程式の初期値問題について考察する. 温度付き圧縮
性 Navier—Stokes 方程式は質量保存則, 運動量保存則, エネルギー保存則によ
り構成される方程式である. 近年, 本方程式の初期値問題の適切性は尺度不変性
と密度関数の有界性を同時に満たす臨界 Besov 空間で考察されてきた. 実際, 3
次元以上の空間において可積分指数が次元より真に小さい場合は一意可解性が,
可積分指数が次元より真に大きい場合は非適切性が知られている. 本結果では,
可積分指数が次元と一致するとき対応する臨界 Besov 空間で初期値連続依存性
が成立しないことを示す. この結果は, 岩渕 司 氏 (東北大学) との共同研究に
基づく.

16:00 ～ 17:00
講演者：菊池　万里 氏 (富山大学)

題目：Banach関数空間の弱空間におけるマルチンゲール変換不等式

L_p-空間に対して弱L_p-空間が定義されるのと同様に、Banach関数空間 X に対
してその弱空間 w-X を定義することができる。一般に w-X は準Banach空間にな
る。有界な可予測過程 v=(v_n) による一様可積分なマルチンゲール f=(f_n) の
マルチンゲール変換をv*f とするとき、v*f の w-X における準ノルムをf の w-
X における準ノルムで評価する不等式が成り立つための必要十分条件を与える。