第７回調和解析中央大セミナー

時間：13:30～15:00

講演者(所属)：岡本 葵 氏(信州大学)
題目：Random data Cauchy problem for the energy critical nonlinear Schr\”odinger equation
概要：初期値を確率化し，エネルギー臨界非線Schr\”odinger方程式の初期値問題を考える．ゲージ不変性がない非線形項では，Ikeda and Inui(’15)により，$H^s$ $(s<1)$ にて解が非存在となる初期値の条件が示されているが，確率化により， そのような初期値は除外される．証明では，確率化された初期値をもつ線形Schr\”odinger方程式の解の摂動として求める解を捉える．確率化により初期値や線形解の正則性は上がらないが，Strichartz評価式は許容指数対でなくてもほとんど確実に成立する．このような確率的Strichartz評価式と双線形Strichartz評価式とを組み合わせることで，摂動部分は初期値よりも高い正則性を持つことが得られる．なお，本講演の内容はTadahiro Oh氏(Univ. of Edinburgh), Oana Pocovnicu氏(Heriot-Watt Univ.)との共同研究に基づく．

時間：15:30～17:00

講演者(所属)：米山 泰祐 氏(東京理科大学)
題目：時間減衰する調和ポテンシャルを持つシュレディンガー方程式の解のストリッカーツ型評価
概要：時間の逆2乗のオーダーで時間減衰する係数のついた調和ポテンシャル付きのシュレディンガー方程式を考える。このとき解の分散型評価は時間に関し、自由シュレディンガー方程式と同じ特異性を持つが、減衰のオーダーは小さくなる。本講演ではその解に対し、減衰のオーダーは小さくても時間重み付き空間を導入することでストリッカーツ型の評価が成り立つことを示す。尚、本研究は川本昌紀氏（東理大・理）との共同研究である。