第16回調和解析中央大セミナー

時間：13:30～15:00

講演者 (所属): 寺澤 祐高 氏 (名古屋大学)
題目: Existence of weak solutions for a diffuse interface model for two-phase flows of incompressible fluids with different densities and nonlocal free energies
概要: We consider a diffuse interface model for the flow of two viscous incompressible Newtonian fluids with different densities in a bounded domain in two and three space dimensions and prove existence of weak solutions for it. In contrast to previous works, we study a model with a singular non-local free energy, which controls the fractional Sobolev norm of the volume fraction. We show existence of weak solutions for large times with the aid of an implicit time discretization. This talk is based on a joint work with Helmut Abels (Regensburg, Germany).

時間：15:30～17:00

講演者 (所属): 原 宇信 氏 (北海道大学)
題目: Solutions to inhomogeneous nonlinear elliptic equations 
with subnatural growth term
概要: p-Laplace 方程式に測度係数の q 次 (0<q<p-1) の項と測度値の非斉次項がついた方程式を考察する. この方程式は埋め込み定理の一種である L^p-L^q トレース不等式の研究から考え出されたもので, 非斉次項がない場合は非線形ポテンシャル論と加重付ノルム不等式を用いて正値解の構成ができることが Cao-Verbitsky(2016,2017), Seesanea-Verbitsky(2019) によって示されている. 本発表では一般化 p 乗相互エネルギーを導入して二つの測度の相互作用を評価し, 非斉次項がある場合でも解の構成ができることを示す. 本研究は北海道大学の Seesanea 氏との共同研究である.