第８回調和解析中央大セミナー

時間：14:00～15:30

講演者(所属)：斎藤 耕太 氏 (名古屋大学)
題目：Relationships between arithmetic progressions and fractal dimensions
概要：In this talk, we outline the results about relationships between existence of arithmetic progressions (especially 'weak' arithmetic progressions) and fractal dimensions. We provide that sets of the real numbers must contain 'weak' arithmetic progressions of given length if the dimensions of the sets are near enough to 1. We also consider higher dimensional analogues of these problems. As a consequence we obtain a discretised version of a 'reverse Kakeya problem'. (This is a joint work with Jonathan M. Fraser and Han Yu.) In the later of this talk, we discuss applications to the number theory. Especially we provide the weak solution to the higher dimensional Erdős–Turán conjecture.

時間：16:00～17:00

講演者(所属)：本間 宏紀 氏 (北海道大学)
題目：多重線形分数階積分作用素の重み付き評価について
概要：分数階積分作用素については, Lp - Lq評価式 (Hardy-Littlewood(1928,1932), Sobolev(1938))や重み付き Lp - Lq 評価式(Stein-Weiss(1958))が重要な結果として知られている.
多重線形分数階積分作用素については, これらの結果を多重線形版に拡張したL{p_1} x L{p_2} x ･･･ x L{p_m} -> Lq 評価 (Kenig-Stein(1999))や重み付き L{p_1}(|x|^{A_1}) x L^{p_2}(|x|^{A_2}) x ･･･ x L{p_m}(|x|^{A_m}) -> Lq(|x|^{B}) 評価(Moen(2009))がよく知られている. Komori-Furuya(2017)では, Kenig-Stein による結果では扱われていない L1空間, L∞空間を加えたL{p_1} x L{p_2} x ･･･ x L{p_m} -> Lq 評価が成り立つことが証明されている. 本講演では, Moenによる結果では扱われていない重み付きL1空間を加えた, 重み付きL{p_1}(|x|^{A_1}) x L{p_2}(|x|^{A_2}) x ･･･ x L{p_m}(|x|^{A_m}) -> Lq(|x|^{B}) 評価に関する研究成果を発表する.