第1回調和解析中央大セミナー

時間：13:30～15:00
講演者：田中 仁 氏 (筑波技術大学)
題目：The Fefferman-Stein type inequality for strong maximal operator

荷重の理論の古典的な本
”Weighted Norm Inequalities and Related Topics“
に強最大作用素に対するFefferman-Stein型荷重付ノルム不等式に
ついての予想が記載されています．この予想は荷重に強$A_{\infty}$
条件をあらかじめ仮定すると成立することは当初から知られていました．
以前の研究で，２次元において指数$p$が$よりも真に大きいときに，
このあらかじめ仮定されていた強$A_{\infty}$条件に変えて，
Hardy-Littlewoodの最大作用素を一度介在させることによって予想が従う
ことが分かりました．本講演では，この結果の指数を$より小さくする
試みについて述べさせていただきます．これまでに知られている二つの
covering lemma, Cordoba-R. Feffermanによるもの，Carberyによるもの
を紹介し，比較してみたいと思います．

時間：15:30～17:00
講演者：原 宇信 氏（首都大学東京）
題目：ドリフトをもつ楕円型方程式の解に対するニュートンポテンシャル型の評価

本講演では,ドリフト項をもつ楕円型方程式
$- \Delta u + b \cdot \nabla u = \mu$
を3次元以上のユークリッド空間内の領域で考える.ここで $b$ はある
Morrey 型条件をみたす $(L^{2}_{loc})^{n}$ 値関数で, 特に $|x|^{-1}$
オーダーのソレノイダルベクトル場を許すものとする. また, $\mu$ はその
全変動が $H^{-1}$ に属する符号付き Radon 測度とする. これらの条件のもと,
斉次 Dirichlet 条件をみたす弱解に対して $b$ の大きさに依存しないいくつか
の評価が成立することを解説する. さらに,弱解に対するニュートンポテンシャル
型の各点評価を与え,その応用として弱解の連続性のための判定条件を与える.